4.3.2 Geometrische Entzerrung

Die digitalen Rohdaten können geometrische Fehler und Verzerrungen enthalten, die im Aufnahmeverfahren selber liegen, durch das Relief bedingt sind, oder durch Veränderungen in Geschwindigkeit, Position und Flughöhe des Aufnahmesystems verursacht werden. Diese geometrischen Verzerrungen können mit mathematischen Korrekturverfahren behoben werden. Zu unterscheiden sind systematische und nicht systematische Verzerrungen.

Systematische Verzerrungen in Satellitenbildern sind vor allem durch das Abtastverfahren bedingt. Der Zeitunterschied zwischen der Aufnahme der ersten und letzten Bildelemente einer Zeilenreihe beträgt mehrere Millisekunden, zwischen den ersten und letzten Zeilen einer ganzen Szene gar mehrere Sekunden. Durch die Erdkrümmung und die panoramische Abbildung quer zur Flugrichtung erhält das Bild ausserdem einen von der Bildmitte nach aussen hin kontinuierlich abnehmenden Massstab. Diese regelmässig auftretenden Fehler sind rechnerisch einfach zu erfassen und werden durch Korrekturverfahren behoben (Löffler, 1994, p. 58 ff.).

Die Behebung nicht systematisch auftretender Verzerrungen hingegen erfordert eindeutig identifizierbare Passpunkte (ground control points, GCPs) auf dem zu entzerrenden Bild und einer georeferenzierten Grundlage. Als Passpunkte werden eindeutig erkennbare Erscheinungen wie Strassenkreuzungen, Flussmündungen und Berggipfel gewählt, die durch ihre Karten- und Bildkoordinaten identifiziert werden.

Die Koeffizienten der Transformation werden über die folgende Transformationsgleichung erfasst, mit deren Hilfe für jeden Punkt des Eingabebildes die geometrisch korrekte Position auf der georeferenzierten Grundlage berechnet wird (Lillesand & Kiefer, 1994, p. 528):

x = f₁ (X, Y)
y = f₂ (X, Y)

mit

x, y = Koordinaten des Eingabebildes
X, Y = Koordinaten der georeferenzierten Grundlage
f₁, f₂ = Transformationsgleichungen

Weil sich die Bildelemente des korrigierten Ausgabebildes nicht deckungsgleich mit den Bildelementen des Eingabebildes überlagern lassen, tritt das Problem der Zuordnung der Grauwerte auf (siehe Abbildung 9).

Abbildung 9: Überlagerung eines geometrisch nicht korrigierten Eingabebildes (gestrichelt) auf ein entzerrtes Ausgabebild. Erkennbar ist die Verschiebung des Gitters von Bildpunkten, die eine Neuberechnung der Grauwerte des Ausgabebildes erforderlich macht (Lillesand & Kiefer, 1994, p. 529).

Es ist daher notwendig, dem Ausgabebild sinnvolle ganzzahlige Werte zuzuordnen. Dieser Vorgang wird als Resampling bezeichnet, wobei verschiedene Methoden zur Verfügung stehen. Durch den Grauwert wird die Abstufung der Grautöne zwischen Schwarz und Weiss definiert, wobei Schwarz der Wert 0 zugewiesen wird, Weiss der Wert 255. Die Anzahl von 256 Grautönen entspricht einem Bild, das im Farbformat 8 Bit (2⁸ = 256) dargestellt wird.

Die rechnerisch einfachste Methode ist das Verfahren der nächsten Nachbarschaft, bei der jeweils der Grauwert des Pixels aus dem Eingabebild übernommen wird, das dem transformierten Pixel am nächsten liegt. Der räumliche Versatz kann dabei bis zu einem halben Bildelement betragen, was auf dem Ausgabebild zu einer gezackten, treppenförmigen Darstellung von Linien führen kann. Bessere Resultate liefern Verfahren, die den Grauwert aus den jeweils umgebenden Pixel neu berechnen.

Bei der bilinearen Interpolation wird der Grauwert durch lineare Interpolation der Grauwerte der vier nächstgelegenen Bildpunkte ermittelt, bei der kubischen Faltung werden die 16 Nachbarpixel herangezogen. Das letztgenannte Verfahren liefert zwar die besten Ergebnisse, in der Praxis wird jedoch die bilineare Interpolation bevorzugt, da diese einen wesentlich geringeren Rechenaufwand verursacht und fast ebenso gute Resultate liefert. Weil die beiden letztgenannten Verfahren die Grauwerte des Bildes verändern, werden Klassifikationen oftmals vor der Georeferenzierung durchgeführt (Lillesand & Kiefer, 1994, p. 531).